Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(\sqrt {x + 4} > 2 - x\) là:

Câu hỏi số 317457:

Vận dụng

A. \(S = \left( {0; + \infty } \right)\)

B. \(S = \left( { - \infty ;0} \right)\)

C. \(S = \left( { - 4;2} \right)\)

D. \(S = (2; + \infty )\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317457

Phương pháp giải

\(\sqrt {f\left( x \right)} > g\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}g\left( x \right) < 0\\\left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) > {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x + 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 4\)

\(\begin{array}{l}\;\;\;\sqrt {x + 4} > 2 - x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x < 0\\\left\{ \begin{array}{l}2 - x \ge 0\\x + 4 > 4 - 4x + {x^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\{x^2} - 5x < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\0 < x < 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\0 < x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0.\end{array}\)

Kết hợp ĐKXĐ \( \Rightarrow x > 0\)

Vậy tập nghiệm của BPT là: \(S = \left( {0; + \infty } \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10