Giải hệ phương trình:

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Câu hỏi số 31821:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 3x^{2}+8y^{2}+12xy=23\\ x^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right.$

A. (1;1), ( $\frac{7}{13};\frac{17}{13}$ ) , (-1; -1), ( $-\frac{7}{13};-\frac{17}{13}$ )

B. (0;1), ( $\frac{7}{13};\frac{17}{13}$ ) , (-1; -0), ( $-\frac{7}{13};-\frac{17}{13}$ )

C. (1;2), ( $\frac{7}{13};\frac{17}{13}$ ) , (-2; -1), ( $-\frac{7}{13};-\frac{17}{13}$ )

D. (1;0), ( $\frac{7}{13};\frac{17}{13}$ ) , (-2; -1), ( $-\frac{7}{13};-\frac{17}{13}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:31821

Giải chi tiết

Cộng hai phương trình của hệ thu được (2x + 3y)² = 25 <=> 2x + 3y = ± 5

- Với 2x + 3y = 5 ta được hệ $\left\{\begin{matrix} 2x +3y=5 & (1) \\ x^{2}+y^{2}=2 & (2) \end{matrix}\right.$

Từ (1) suy ra $x=\frac{5-3y}{2}$ và thay vào (2) ta được $(\frac{5-3y}{2})^{2}+y^{2}=2$

<=> (5 – 3y)² + 4y² = 8 <=> 13y² – 30y + 17 = 0

=> +) y = 1 => x = 1

+) y = $\frac{17}{13}$ => x = $\frac{7}{13}$

- Tương tự với 2x + 3y = -5 ta được :

+) y = -1 => x = 1

+) y = $-\frac{17}{13}$ => x = $-\frac{7}{13}$

Đáp số: (1;1), ( $\frac{7}{13};\frac{17}{13}$ ) , (-1; -1), ( $-\frac{7}{13};-\frac{17}{13}$ )

Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách khác như sau:

Dễ thấy y ≠ 0 và đặt x = ky ta thu được

$\left\{\begin{matrix} 3k^{3}y^{2}+12ky^{2}+8y^{2}=23\\ k^{2}y^{2}+y^{2}=2 \end{matrix}\right.$

=> 2(3k² + 12k + 8) = 23(k² + 1) <=> k = 1 hoặc k = $\frac{7}{17}$

- Với k = 1 => y² = 1 thì

+) y =1 => x = 1,

+) y = -1 => x = -1

- Với k = $\frac{7}{17}$ => y² = $\frac{17^{2}}{13^{2}}$ thì

+) y = $\frac{17}{13}$ => x = $\frac{7}{13}$

+) y = $-\frac{17}{13}$ => x = $-\frac{7}{13}$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link