Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A là \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 6}}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 6}}{{ - 3}}\). Biết rằng điểm \(M\left( {0;5;3} \right)\) thuộc đường thẳng AB và điểm \(N\left( {1;1;0} \right)\) thuộc đường thẳng AC. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng AC ?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định tọa độ điểm \(M'\) là điểm đối xứng của M qua đường phân giác góc A. Khi đó, \(M \in AC \Rightarrow AC\) nhận \(\overrightarrow {M'N} \) là 1 VTCP.
Gọi \(M'\) là điểm đối xứng của M qua đường phân giác của góc A \(\left( d \right)\), I là giao điểm của MM’ và d.
Giả sử \(I\left( {t;6 - 4t;6 - 3t} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( {t;1 - 4t;3 - 3t} \right)\).
Vì \(MM' \bot d \Rightarrow MI \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MI} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow t.1 + \left( {1 - 4t} \right).\left( { - 4} \right) + \left( {3 - 3t} \right).\left( { - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t - 4 + 16t - 9 + 9t = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2} \Rightarrow I\left( {\dfrac{1}{2};4;\dfrac{9}{2}} \right)\end{array}\)
I là trung điểm của MM’ \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 + {x_{M'}} = 2.\dfrac{1}{2}\\5 + {y_{M'}} = 2.4\\3 + {z_{M'}} = 2.\dfrac{9}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = 1\\{y_{M'}} = 3\\{z_{M'}} = 6\end{array} \right.\, \Rightarrow M'\left( {1;3;6} \right)\)
Đường thẳng AC nhận \(\overrightarrow {M'N} = \left( {0; - 2; - 6} \right)\) là 1 VTCP
\( \Rightarrow \overrightarrow u \left( {0;1;3} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng AC.
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
