Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có
Cần phải làm cái cửa sổ mà phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là a mét (a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi đường kính của hình bán nguyệt). Gọi d là đường kính của hình bán nguyệt. Hãy xác định d để diện tích cửa sổ là lớn nhất.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Gọi bán kính hình bán nguyệt là \(x\) , xác định độ dài các cạnh hình chữ nhật theo \(a,\,x\).
+) Tính diện tích cửa số, sử dụng phương pháp khảo sát hàm số để tìm GTLN của hàm diện tích.
Gọi độ dài đoạn IB là x mét. Khi đó: độ dài hình bán nguyệt là \(\pi x\) (mét).
Ta có \(AB = 2x,\,\,\)\(BC = \dfrac{{a - \pi x - 2x}}{2}\)\( = \dfrac{{a - \left( {\pi + 2} \right)x}}{2}\)
Diện tích cửa số:
\(\begin{array}{l}S = {S_1} + {S_2} = \dfrac{1}{2}\pi {x^2} + 2x.\dfrac{{a - \left( {\pi + 2} \right)x}}{2}\\\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\pi {x^2} + ax - \left( {\pi + 2} \right){x^2} = - \dfrac{{\left( {\pi + 4} \right){x^2}}}{2} + ax\end{array}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = - \dfrac{{\left( {\pi + 4} \right){x^2}}}{2} + ax,\,\,\left( {x > 0} \right)\) có \(f'\left( x \right) = - \left( {\pi + 4} \right)x + a,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{{\pi + 4}}\)
Bảng biến thiên:
Vậy để diện tích cửa sổ là lớn nhất thì \(x = \dfrac{a}{{\pi + 4}} \Rightarrow d = 2x = \dfrac{{2a}}{{\pi + 4}}\).
Chọn: B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
