Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(\dfrac{z}{{16}}\) và \(\dfrac{{16}}{{\overline z }}\) có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn \(\left[ {0;1} \right]\). Tính diện tích S của (H).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Giả sử \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\), suy ra \(\dfrac{z}{{16}}\) và \(\dfrac{{16}}{{\overline z }}\).
+) Tìm điều kiện của \(a,\,\,b\) để \(\dfrac{z}{{16}}\) và \(\dfrac{{16}}{{\overline z }}\) có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn \(\left[ {0;1} \right]\).
+) Biểu diễn miền các số phức thỏa mãn trên mặt phẳng phức và tính diện tích.
Giả sử \(z = a + bi,\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow \dfrac{z}{{16}} = \dfrac{a}{{16}} + \dfrac{b}{{16}}i,\,\,\,\,\,\dfrac{{16}}{{\overline z }} = \dfrac{{16}}{{a - bi}} = \dfrac{{16\left( {a + bi} \right)}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{{16a}}{{{a^2} + {b^2}}} + \dfrac{{16b}}{{{a^2} + {b^2}}}i\)
Do \(\dfrac{z}{{16}}\) và \(\dfrac{{16}}{{\overline z }}\) có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) nên \(\dfrac{a}{{16}},\,\,\,\dfrac{b}{{16}},\,\,\dfrac{{16a}}{{{a^2} + {b^2}}};\dfrac{{16b}}{{{a^2} + {b^2}}} \in \left[ {0;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le a \le 16\\0 \le b \le 16\\0 \le \dfrac{{16a}}{{{a^2} + {b^2}}} \le 1\\0 \le \dfrac{{16a}}{{{a^2} + {b^2}}} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le a \le 16\\0 \le b \le 16\\{a^2} + {b^2} - 16a \ge 0\\{a^2} + {b^2} - 16b \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le a \le 16\\0 \le b \le 16\\{\left( {a - 8} \right)^2} + {b^2} \ge 64\\{a^2} + {\left( {b - 8} \right)^2} \ge 64\end{array} \right.\)
Diện tích hình (K) (phần gạch chéo) là: \({S_{(K)}} = 2.\dfrac{1}{4}.\left( {\pi {{.8}^2}} \right) + {8^2} = 32\pi + 64\)
Diện tích cần tìm là : \(S = {16^2} - \left( {32\pi + 64} \right) = \)\(32\left( {6 - \pi } \right)\).
Chọn: D
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
