Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

Câu hỏi số 318316:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\Delta :3x - y + 2 = 0\)

A. \(y=3x+14\) và \(y=3x+2\)

B. \(y=3x+14\)

C. \(y=3x-2\)

D. \(y=3x-14\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318316

Phương pháp giải

+) Cho đường thẳng \(ax + by + c = 0\,\,\left( \Delta \right)\). Đường thẳng song song với \(\left( \Delta \right)\) có dạng \(ax + by + c' = 0\).

+) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\). Tìm \({x_0}\).

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{2.2 - 1.1}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

\( \Rightarrow \) Hệ số góc của tiếp tuyến \(\left( d \right)\) của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}}\).

Vì \(\left( d \right)//\left( \Delta \right):3x - y + 2 = 0 \Leftrightarrow y = 3x + 2 \Rightarrow k = 3\)

\( \Rightarrow \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} + 2} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 1\\{x_0} + 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = - 1\\{x_0} = - 3 \Rightarrow {y_0} = 5\end{array} \right.\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 1\) là :

\(y = 3\left( {x + 1} \right) - 1 \Leftrightarrow y = 3x + 2 \equiv \left( \Delta \right)\,\,\left( {ktm} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \({x_0} = - 3\) là : \(y = 3\left( {x + 3} \right) + 5 \Leftrightarrow y = 3x + 14\,\,\left( {tm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.