Cho \(f(x) = {x^4} - 5{x^2} + 4\) . Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

Câu hỏi số 318724:

Thông hiểu

Cho \(f(x) = {x^4} - 5{x^2} + 4\) . Gọi \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .\)

B. \(S = 2\left| {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + 2\left| {\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \right|\)

C. \(S = 2\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} .\)

D. \(S = 2\left| {\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} } \right|\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318724

Phương pháp giải

Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng \(x = a,\;x = b\;\;\left( {a < b} \right)\) và các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\;y = g\left( x \right)\) là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx.} \)

Giải chi tiết

Ta có: \({x^4} - 5{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\{x^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm 2\\x = \pm 1\end{array} \right..\)

Lại có: \(f\left( x \right) = {x^4} - 5{x^2} + 4\) là hàm chẵn.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} = 2\int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + 2\int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left| {\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} } \right| + 2\left| {\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} } \right|.\end{array}\)

Vậy chỉ có đáp án D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.