Cho \(f\left( x \right)\) mà hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả
Cho \(f\left( x \right)\) mà hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left( {0;3} \right)\)
\( \Leftrightarrow g\left( x \right) = f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} > m\) nghiệm đúng \(\forall x \in \left( {0;3} \right) \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right)\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + {x^2} - 2x\).
Dựa vào BBT ta thấy :
\(1 < f'\left( x \right) \le 3\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right)\) và \(\forall x \in \left( {0;3} \right) \Rightarrow - 1 \le {x^2} - 2x \le 3\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;3} \right) \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;3} \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow m \le f\left( 0 \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
