Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng BC với đường tròn (O).

Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O) tại A ta lấy điểm C sao cho $\widehat{ACB}=30^{\circ}$ . Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng BC với đường tròn (O).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Tính độ dài các đoạn thẳng AC, BC và khoảng cách từ A đến đường thẳng BC theo R

A. AC = $2\sqrt{3}$ R, BC = 2R và AH = $\sqrt{3}$ R

B. AC = $2\sqrt{3}$ R, BC = 4R và AH = $\sqrt{3}$ R

C. AC = $\sqrt{3}$ R, BC = 4R và AH = $\sqrt{3}$ R

D. AC = $2\sqrt{3}$ R, BC = 4R và AH = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ R

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:31883

Giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ACB}=30^{\circ}$ , AB = 2R. Ta suy ra BC = 2AB = 4R

Theo định lí Pitago đối với tam giác ABC ta có

AC² = BC² = AB² = 12R²

=> AC = $2\sqrt{3}$ R.

Ta thấy AH ┴ BH, nên AH là khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

Dễ thấy AB.AC = AH.BC = $2S_{ABC}$ suy ra: $AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{2R.2\sqrt{3}.R}{4R}=\sqrt{3}R$

Đáp số: AC = $2\sqrt{3}$ R, BC = 4R và AH = $\sqrt{3}$ R

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm N (khác B). Chứng minh rằng bốn điểm C, M, N, H nằm trên cùng một đường tròn và tâm của đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:31884

Giải chi tiết

ABHN là tứ giác nội tiếp => $\widehat{HNB}=\widehat{HAB}$

Ta có: $\widehat{HAB}=\widehat{ACB}$ (góc có cạnh tương ứng với góc vuông)

Suy ra $\widehat{HNB}=\widehat{ACB}$ => $180^{\circ}=\widehat{HNB}+\widehat{HNM}=\widehat{ACB}+\widehat{HNM}$

Suy ra tứ giác HNMC là tứ giác nội tiếp, như vậy bốn điểm C, H, N, M cùng nằm trên một đường tròn.

Vì A, B, C cố định nên H cố định. Vì tâm đường tròn cách đều điểm H, C cố định nên nó nằm trên đường trung trực của đoạn HC cố định.

Vậy tâm đường tròn đi qua đường trung trực của đoạn HC.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đường tròn

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn