Cho \(a,b \in \mathbb{R},a < b\) và hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(f'(x)=x^5\,\,\,\forall x \in

Câu hỏi số 318948:

Thông hiểu

Cho \(a,b \in \mathbb{R},a < b\) và hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(f'(x)=x^5\,\,\,\forall x \in \mathbb{R},\,\,f\left( 0 \right) = 0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = \frac{{{b^6} - {a^6}}}{6}\)

B. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = 6\left( {{b^6} - {a^6}} \right)\)

C. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = \frac{{{b^7} - {a^7}}}{42}\)

D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)} dx = {b^5} - {a^5}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:318948

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {{x^5}dx} = \frac{{{x^6}}}{6} + C} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow C = 0 \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{{{x^6}}}{6}.\\ \Rightarrow \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {\frac{{{x^6}}}{6}} dx = \left. {\frac{{{x^7}}}{{42}}} \right|_a^b = \frac{{{b^7} - {a^7}}}{{42}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.