Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left(

Câu hỏi số 319324:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng qua \(O,\) đồng thời vuông góc với cả \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình là:

A. \(2x - y + 2z = 0\)

B. \(2x + y - 2z + 1 = 0\)

C. \(2x + y - 2z = 0\)

D. \(2x - y - 2z = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319324

Phương pháp giải

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {{x_0};\;{y_0};\;{z_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;\;B;\;C} \right)\) có phương trình: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Giải chi tiết

Ta có:\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {3; - 2;\,2} \right),\,\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {5; - 4;\,3} \right)\) lần lượt là VTPT của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\).

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng \(\left( P \right)\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} .\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( \alpha \right)\\\left( P \right) \bot \left( \beta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ,\,\overrightarrow {{n_\beta }} } \right] = \left( {2;\,1; - 2} \right).\)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( P \right):\,\,2\left( {x - 0} \right) + y - 0 - 2\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 2z = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.