Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng

Câu hỏi số 319325:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\)

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319325

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow y' > 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne - 3m.\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{3m - 2}}{{{{\left( {x + 3m} \right)}^2}}}\)

Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty ; - 6} \right)\\ - 3m \notin \left( { - \infty ; - 6} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3m - 2 > 0\\ - 3m \ge - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{2}{3}\\m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{2}{3} < m \le 2\)

Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,2} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.