Tìm \(\left( {x,y} \right)\) nguyên thỏa mãn phương trình: \(10{x^2} + 20{y^2} + 24xy + 8x - 24y + 52 =

Câu hỏi số 319637:

Vận dụng cao

Tìm \(\left( {x,y} \right)\) nguyên thỏa mãn phương trình:

\(10{x^2} + 20{y^2} + 24xy + 8x - 24y + 52 = 0.\)

A. \(\left( {x,y} \right) = \left( { - 4;3} \right)\)

B. \(\left( {x,y} \right) = \left( {4; - 3} \right)\)

C. \(\left( {x,y} \right) = \left( {3; - 4} \right)\)

D. \(\left( {x,y} \right) = \left( { - 3;4} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319637

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình đề bài thành tổng các bình phương, khi đó để phương trình thỏa mãn thì các bình phương phải bằng 0 từ đó suy ra x, y

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,10{x^2} + 20{y^2} + 24xy + 8x - 24y + 52 = 0\\ \Leftrightarrow 9{x^2} + 16{y^2} + 24xy + {x^2} + 8x + 16 + 4{y^2} - 24y + 36 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {3x + 4y} \right)^2} + {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {2y - 6} \right)^2} = 0\end{array}\)

Vì \({\left( {3x + 4y} \right)^2} \ge 0\,;\,{\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\,;\,{\left( {2y - 6} \right)^2} \ge 0\) với mọi x, y nên để phương trình thỏa mãn thì :

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 0\\x + 4 = 0\\2y - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\,\,\left( {tm} \right)\\y = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy với \(\left( {x,y} \right) = \left( { - 4;3} \right)\) thỏa mãn phương trình đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link