Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1}

Câu hỏi số 319799:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} - 1\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right].\)

A. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = - 2.\)

B. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = 4.\)

C. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = - 1.\)

D. \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = 0.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319799

Phương pháp giải

Tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).

+) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\) .

Ta có \(y' = 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]\\x = - 1 \in \left[ { - 1;1} \right]\end{array} \right.\)

Có \(y\left( { - 1} \right) = 0,\,\,y\left( 1 \right) = 4,\,\,y\left( 0 \right) = - 1\)

\( \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} = - 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.