Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x - m}}\) đồng

Câu hỏi số 319806:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\)

A. \(m > 1.\)

B. \(m < 1.\)

C. \(m \ge 1.\)

D. \(0 < m < 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:319806

Phương pháp giải

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đơn điệu trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,hoac\,\,y' < 0\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos x\). Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).

Bài toán trở thành tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t - 1}}{{t - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - m + 1}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\).

Chú ý khi giải

Đa số học sinh không có điều kiện \(m \notin \left( {0;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.