Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
Câu 319806: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{{\cos x - 1}}{{\cos x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right).\)
A. \(m > 1.\)
B. \(m < 1.\)
C. \(m \ge 1.\)
D. \(0 < m < 1.\)
Quảng cáo
Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đơn điệu trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\,\,hoac\,\,y' < 0\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \cos x\). Với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).
Bài toán trở thành tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t - 1}}{{t - m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\m \notin \left( {0;1} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{ - m + 1}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\\left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 1\).
Chú ý:
Đa số học sinh không có điều kiện \(m \notin \left( {0;1} \right)\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
