Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),\,C\left( {3;0;1} \right)\). Diện

Câu hỏi số 320271:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),\,C\left( {3;0;1} \right)\). Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là:

A. \(\dfrac{{99\pi }}{8}\).

B. \(\dfrac{{11\pi }}{8}\)

C. \(\dfrac{{99\pi }}{4}\).

D. \(\dfrac{{99\pi }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:320271

Phương pháp giải

Tính bán kính đường tròn (cũng chính là bán kính mặt cầu), từ đó tính diện tích mặt cầu.

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{abc}}{{4R}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

Giải chi tiết

\(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {0;1;0} \right),\,C\left( {3;0;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 ,BC = \sqrt {11} ,\,\,AC = \sqrt {12} \)

\({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)\( = \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt 3 } \right)\left( {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt {11} } \right)\left( {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2} - \sqrt {12} } \right)} \)\( = \sqrt {\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} + \sqrt {12} }}{2}.\dfrac{{\sqrt {11} + \sqrt {12} - \sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt {12} - \sqrt {11} }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 + \sqrt {11} - \sqrt {12} }}{2}} \)

\( = \sqrt {\dfrac{{23 + 2\sqrt {132} - 3}}{4}.\dfrac{{3 - \left( {23 - 2\sqrt {132} } \right)}}{4}} \)\( = \sqrt {\dfrac{{20 + 2\sqrt {132} }}{4}.\dfrac{{2\sqrt {132} - 20}}{4}} \)\( = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{abc}}{{4R}} = \dfrac{{\sqrt 3 .\sqrt {11} .\sqrt {12} }}{{4R}} = \dfrac{{3\sqrt {11} }}{{2R}} \Rightarrow \dfrac{{3\sqrt {11} }}{{2R}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow R = \dfrac{{3\sqrt {11} }}{{4\sqrt 2 }}\)

Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: \(4\pi {\left( {\dfrac{{3\sqrt {11} }}{{4\sqrt 2 }}} \right)^2} = \dfrac{{99\pi }}{8}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.