Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành

Câu hỏi số 322451:

Thông hiểu

Cho Parabol như hình vẽ bên. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành bằng

A. 16.

B. \(\dfrac{{32}}{3}\).

C. \(\dfrac{{16}}{3}\).

D. \(\dfrac{{28}}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322451

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Giả sử phương trình đường Parabol đó là: \(y = a{x^2} + bx + c,\left( {a \ne 0} \right)\). Parabol đi qua các điểm \(\left( {0;4} \right),\,\,\left( { - 2;0} \right),\,\,\left( {2;0} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}4 = 0 + 0 + c\\0 = 4a + 2b + c\\0 = 4a - 2b + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\\c = 4\end{array} \right.\,\,\, \Rightarrow \left( P \right):y = - {x^2} + 4\)

Diện tích cần tìm là: \(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| { - {x^2} + 4} \right|dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)dx} = \left. {\left( { - \dfrac{1}{3}{x^3} + 4x} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \dfrac{{32}}{3}\).

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.