Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng

Câu hỏi số 322535:

Vận dụng

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.

B. Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.

C. Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.

Chiều cao mô hình dưới 2 mét.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322535

Phương pháp giải

Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là \(n\) quả.

Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2.

Tổng của \(n\) số hạng đầu của CSN có số hạng đầu là \({u_1}\) và công bội \(q:\;\;{S_n} = \frac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}.\)

Giải chi tiết

Gọi các quả cầu được xếp trong mô hình là \(n\) quả. \(\left( {n \in N*} \right)\)

\( \Rightarrow \) Bán kính các quả cầu tạo thành cấp số nhân có công bội là 2.

Gọi bán kính quả cầu trên cùng hay quả cầu nhỏ nhất là \({R_1}.\,\,\left( {0 < {R_1} < 50} \right)\)

\( \Rightarrow \) Bán kính quả cầu dưới cùng là: \({R_n} = 50\,\,cm = {R_1}{.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^n} = \frac{{100}}{{{R_1}}}.\)

Khi đó chiều cao của mô hình có thể là: \(h = 2{S_n} = \frac{{2.{R_1}\left( {{2^n} - 1} \right)}}{{2 - 1}} = 2{R_1}\left( {\frac{{100}}{{{R_1}}} - 1} \right) = 200 - 2{R_1} < 200\,cm = 2m.\)

Vậy chiều cao của mô hình là dưới 2 mét.

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.