Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác \(AA'C\) quanh trục \(AA'.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Khi quay tam giác \(AA'C\) quanh trục \(AA'\) ta được hình nón có bán kính đáy \(R = AC,\,\) đường sinh \(l = A'C'\) và chiều cao \(h = AA'.\)
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\;{S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}.\)
Khi quay tam giác \(AA'C\) quanh trục \(AA'\) ta được hình nón có bán kính đáy \(R = AC,\,\) đường sinh \(l = A'C'\) và chiều cao \(h = AA'.\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 .\)
\(\begin{array}{l}A'C = \sqrt {A{C^2} + AA{'^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .AC.A'C + \pi .A{C^2}\\ = \pi \left( {a\sqrt 2 .a\sqrt 3 + 2{a^2}} \right) = \pi \left( {\sqrt 6 + 2} \right){a^2}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
