Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a.\) Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác \(AA'C\) quanh trục \(AA'.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Khi quay tam giác \(AA'C\) quanh trục \(AA'\) ta được hình nón có bán kính đáy \(R = AC,\,\) đường sinh \(l = A'C'\) và chiều cao \(h = AA'.\)
Công thức tính diện tích toàn phần hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\;{S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}.\)
Khi quay tam giác \(AA'C\) quanh trục \(AA'\) ta được hình nón có bán kính đáy \(R = AC,\,\) đường sinh \(l = A'C'\) và chiều cao \(h = AA'.\)
Ta có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 .\)
\(\begin{array}{l}A'C = \sqrt {A{C^2} + AA{'^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \\ \Rightarrow {S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .AC.A'C + \pi .A{C^2}\\ = \pi \left( {a\sqrt 2 .a\sqrt 3 + 2{a^2}} \right) = \pi \left( {\sqrt 6 + 2} \right){a^2}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
