Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} =

Câu hỏi số 322543:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right)dx} .\)

A. \(3\)

B. \(6\)

C. \(\frac{9}{4}\)

D. \(\frac{{11}}{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322543

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tích phân đổi biến.

Giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{4}} {f\left( { - 4x + 1} \right)dx} + \int\limits_{\frac{1}{4}}^1 {f\left( {4x - 1} \right)dx} \)

Xét \({I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{4}} {f\left( { - 4x + 1} \right)dx} \)

Đặt \( - 4x + 1 = t \Rightarrow dt = - 4dx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 \Rightarrow t = 5\\x = \frac{1}{4} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow {I_1} = - \frac{1}{4}\int\limits_5^0 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{4}\int\limits_0^5 {f\left( t \right)dt = \frac{1}{4}} \int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{4}.4 = 1.} \)

Xét \({I_2} = \int\limits_{\frac{1}{4}}^1 {f\left( {4x - 1} \right)dx} \)

Đặt \(4x - 1 = t \Rightarrow dt = 4dx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 3\\x = \frac{1}{4} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_2} = \frac{1}{4}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt} = \frac{1}{4}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt = \frac{1}{4}} \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{4}.8 = 2.} \\ \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 1 + 2 = 3.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.