Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường

Câu hỏi số 322570:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{z}{2}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):\,\,x + y - 2z + 1 = 0\). Hỏi giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là :

A. \(\left( {1; - 2;0} \right)\)

B. \(\left( {2;3;3} \right)\)

C. \(\left( {5;6;8} \right)\)

D. \(\left( {0;1;3} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322570

Phương pháp giải

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\\left( \alpha \right) \supset \left( d \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\).

+) Lấy \(A \in d \Rightarrow A \in \left( \alpha \right) \Rightarrow \) Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

+) Xác định điểm vừa thuộc \(\left( \alpha \right)\)vừa thuộc \(\left( \beta \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1;2} \right)\) là 1 VTCP của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {1;1; - 2} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( \beta \right)\\\left( \alpha \right) \supset \left( d \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_\beta }} = 0\\\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_\beta }} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {4; - 4;0} \right)//\left( {1; - 1;0} \right)\).

Lấy \(A\left( {2;3;0} \right) \in \left( d \right) \Rightarrow A \in \left( \alpha \right)\).

Suy ra phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,1\left( {x - 2} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 1 = 0\).

\( \Rightarrow \) Giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\x + y - 2z + 1 = 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

Dựa vào 4 đáp án ta thấy chỉ có điểm \(\left( {2;3;3} \right)\) thỏa mãn (*).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.