Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to

Câu hỏi số 322573:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12\). Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\).

A. \(\dfrac{5}{{24}}\)

B. \(\dfrac{5}{{12}}\)

C. \(\dfrac{1}{4}\)

D. \(\dfrac{1}{5}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322573

Phương pháp giải

Nhân liên hợp để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}}}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} + 16} \right)}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}}}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} + 16} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{5f\left( x \right) - 16 - 64}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}}}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} + 16} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{5\left[ {f\left( x \right) - 16} \right]}}{{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}}}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} + 16} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}}.\dfrac{5}{{\left( {x + 4} \right)\left( {{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}}}^2} + 4\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} + 16} \right)}}\end{array}\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 2}} = 12 \Rightarrow f\left( 2 \right) = 16;\,\,f'\left( 2 \right) = 12\).

\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt[3]{{5f\left( x \right) - 16}} - 4}}{{{x^2} + 2x - 8}} = 12.\dfrac{5}{{6\left( {{4^2} + 4.4 + 16} \right)}} = \dfrac{5}{{24}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.