Cho phương trình \(\dfrac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa
Cho phương trình \(\dfrac{{\cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = 0\). Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác.
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+) Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 4x = 2{\cos ^2}2x - 1\) và công thức hạ bậc \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\) đưa phương trình về dạng phương trình bậc cao đối với 1 hàm số lượng giác.
+) Giải phương trình, biểu diễn các họ nghiệm trên đường tròn lượng giác.
+) Xác định các điểm và tính diện tích đa giác đó.
ĐK: \(\sin x + \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0 \) \(\Leftrightarrow x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{PT \Leftrightarrow \cos 4x - \cos 2x + 2{{\sin }^2}x = 0}\\{ \Leftrightarrow 2{{\cos }^2}2x - 1 - \cos 2x + 1 - \cos 2x = 0}\\{ \Leftrightarrow 2{{\cos }^2}2x - 2\cos 2x = 0}\\{ \Leftrightarrow 2\cos 2x\left( {\cos 2x - 1} \right) = 0}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 2x = 0}\\{\cos 2x = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x = \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{2x = k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}}\\{x = k\pi }\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)}\end{array}\)
Đối chiếu điều kiện ta có: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{4} + k\pi }\\{x = k\pi }\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Biểu diễn hai họ nghiệm trên trên đường tròn lượng giác ta được 4 điểm A, B, C, Dnhư sau:
Trong đó \(A\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(Ox \Rightarrow H\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}};0 \right)\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Ta có: \({S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AH.BD = \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.2 = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy \({S_{ABCD}} = 2{S_{ABD}} = \sqrt 2 \).
Chú ý đối chiếu điều kiện xác định để loại nghiệm.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
