Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) trong đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \( \Leftrightarrow m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)\).
+) Lập BBT của hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.
Hàm số \(y = \ln \left( {{x^2} + 2} \right) - mx + 1\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m\).
Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} - m \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Leftrightarrow m \le \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}} = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right)\).
Xét hàm số \(g\left( x \right) = \frac{{2x}}{{{x^2} + 2}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\) và \(g'\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 2} \right) - 2x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 4}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \).
BBT:
Từ BBT ta suy ra \(\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} g\left( x \right) = g\left( { - \sqrt 2 } \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow m \le - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 2019; - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right]\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 2019; - 2018;...; - 1} \right\}\).
Vậy có 2019 giá trị \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
