Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 2\,\,\,\,khi\,\,\,x < - 1\\{x^2} -

Câu hỏi số 322709:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 2\,\,\,\,khi\,\,\,x < - 1\\{x^2} - 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge - 1\end{array} \right.\) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A. \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = - 1\) .

B. \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = - 2\) .

C. \(f\left( x \right)\)liên tục tại \(x = 0\) .

D. \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\) .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:322709

Phương pháp giải

Xét tính liên tục của hàm số tại \(x = - 1\).

Hàm số liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số luôn xác định và liên tục với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( { - 1; + \infty } \right).\)

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \left( {3x + 2} \right) = - 1;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {{x^2} - 1} \right) = 0.\)

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right)\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^{}}} f\left( x \right)\) không tồn tại.

Do đó \(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = - 1\) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.