Cho \(A\left( {5;4;3} \right),\,\,B\left( {6;7;2} \right),\) \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} =

Câu hỏi số 323332:

Vận dụng cao

Cho \(A\left( {5;4;3} \right),\,\,B\left( {6;7;2} \right),\) \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{1}\). Tìm \(M \in \left( \Delta \right)\) để \({S_{\Delta ABM\,\,\min }}\).

A. \(M\left( {5;3;4} \right)\)

B. \(M\left( {3;5;4} \right)\)

C. \(M\left( {4;3;5} \right)\)

D. \(M\left( { - 3; - 5; - 4} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323332

Giải chi tiết

* Vì \(M \in \left( \Delta \right) \Rightarrow M\left( {2t + 1;3t + 2;t + 3} \right)\)

* \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {2t - 4;3t - 2;t} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 1} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right]\)

\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left( { - 6t + 2;3t - 4;3t - 10} \right)\)

\(\begin{array}{l}*\,\,{S_{\Delta MAB}} = \dfrac{1}{2}\left| {\overrightarrow n } \right| = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\left( {6t - 2} \right)}^2} + {{\left( {3t - 4} \right)}^2} + {{\left( {3t - 10} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\sqrt {54{t^2} - 108t + 120} \end{array}\)

* \({S_{\Delta MAB\,\,\min }} \Leftrightarrow t = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{108}}{{2.54}} = 1\).

\( \Rightarrow M\left( {3;5;4} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.