Cho \(A\left( {2;0;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right),\,\,C\left( {1;0;1} \right),\,\,\left( \Delta

Câu hỏi số 323331:

Vận dụng cao

Cho \(A\left( {2;0;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right),\,\,C\left( {1;0;1} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\). Tìm \(M \in \left( \Delta \right)\) để \({\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|_{\min }}\).

A. \(M\left( {3;6;9} \right)\)

B. \(M\left( {\dfrac{{ - 3}}{{14}};\dfrac{{ - 6}}{{14}};\dfrac{{ - 9}}{{14}}} \right)\)

C. \(M\left( {\dfrac{3}{{14}};\dfrac{6}{{14}};\dfrac{9}{{14}}} \right)\)

D. \(M\left( {9;3;6} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323331

Giải chi tiết

* \(M \in \left( \Delta \right) \Rightarrow M\left( {t;2t;3t} \right)\)

* \(P = \left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right|\)

\(\begin{array}{l} = \left| {\left( {2 - t; - 2t;1 - 3t} \right) + \left( {2 - t; - 1 - 2t; - 3t} \right) + \left( {1 - t; - 2t;1 - 3t} \right)} \right|\\ = \left| {\left( {5 - 3t; - 1 - 6t;2 - 9t} \right)} \right|\\ = \sqrt {{{\left( {5 - 3t} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 6t} \right)}^2} + {{\left( {2 - 9t} \right)}^2}} \\ = \sqrt {126{t^2} - 54t + 30} \end{array}\)

* \({P_{\min }} \Leftrightarrow t = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{5.4}}{{2.126}} = \dfrac{3}{{14}}\).

\( \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{{14}};\dfrac{6}{{14}};\dfrac{9}{{14}}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.