Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn \(\left( C \right):{x^2} +

Câu hỏi số 323652:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\) và \(M\left( {0;\,1} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm cạnh AB và A có hoành độ dương.

A. \(A\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,B\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,C\left( { - 1;4} \right)\)

B. \(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,C\left( {1; - 4} \right)\)

C. \(A\left( {1; - 2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - 1;1} \right)\,\,;\,\,C\left( {1; - 4} \right)\)

D. \(A\left( {1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {2;1} \right)\,\,;\,\,C\left( {1;4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323652

Phương pháp giải

Viết phương trình AB từ đó tìm được tọa độ điểm A,B. Tìm tọa độ điểm N là giao điểm của AI và BC, từ đó suy ra tọa độ điểm C

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\) và \(M\left( {0,1} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm cạnh AB và A có hoành độ dương.

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 2\)

\( \Rightarrow IA = IB\) mà \(MA = MB\) (M là trung điểm cạnh AB)

\( \Rightarrow \) IM là đường trung trực của đoạn AB

Đường thẳng AB đi qua \(M\left( {0;1} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AB} \right):x - y + 1 = 0\)

Tọa độ A,B là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;y = 2\\x = - 1;y = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {1;2} \right),B\left( { - 1;0} \right)\) (do \({x_A} > 0\))

Đường thẳng AI đi qua \(A\left( {1;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {2;0} \right)\) làm VTCP

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AI} \right):y - 2 = 0\)

Đường thẳng BC đi qua \(B\left( { - 1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {2;0} \right)\) làm VTPT (tam giác ABC cân tại A)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {BC} \right):x + 1 = 0\)

Gọi N là giao điểm của AI và BC, tọa độ điểm N là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}y - 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 1;2} \right)\)

Do tam giác ABC cân tại A nên N là trung điểm của BC \( \Rightarrow C\left( { - 1;4} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.