Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn \(\left( C \right):{x^2} +

Câu hỏi số 323652:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\) và \(M\left( {0;\,1} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm cạnh AB và A có hoành độ dương.

A. \(A\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,B\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,C\left( { - 1;4} \right)\)

B. \(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,C\left( {1; - 4} \right)\)

C. \(A\left( {1; - 2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - 1;1} \right)\,\,;\,\,C\left( {1; - 4} \right)\)

D. \(A\left( {1; - 1} \right)\,\,;\,\,B\left( {2;1} \right)\,\,;\,\,C\left( {1;4} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:323652

Phương pháp giải

Viết phương trình AB từ đó tìm được tọa độ điểm A,B. Tìm tọa độ điểm N là giao điểm của AI và BC, từ đó suy ra tọa độ điểm C

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\) và \(M\left( {0,1} \right)\). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết M là trung điểm cạnh AB và A có hoành độ dương.

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\) bán kính \(R = 2\)

\( \Rightarrow IA = IB\) mà \(MA = MB\) (M là trung điểm cạnh AB)

\( \Rightarrow \) IM là đường trung trực của đoạn AB

Đường thẳng AB đi qua \(M\left( {0;1} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {1; - 1} \right)\) làm VTPT

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AB} \right):x - y + 1 = 0\)

Tọa độ A,B là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 1 = 0\\{x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1;y = 2\\x = - 1;y = 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {1;2} \right),B\left( { - 1;0} \right)\) (do \({x_A} > 0\))

Đường thẳng AI đi qua \(A\left( {1;2} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {2;0} \right)\) làm VTCP

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AI} \right):y - 2 = 0\)

Đường thẳng BC đi qua \(B\left( { - 1;0} \right)\) nhận \(\overrightarrow {IA} = \left( {2;0} \right)\) làm VTPT (tam giác ABC cân tại A)

\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {BC} \right):x + 1 = 0\)

Gọi N là giao điểm của AI và BC, tọa độ điểm N là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}y - 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow N\left( { - 1;2} \right)\)

Do tam giác ABC cân tại A nên N là trung điểm của BC \( \Rightarrow C\left( { - 1;4} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.