Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
Câu 324502: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng:
A. \(a\sqrt 2 \)
B. \(\dfrac{a}{2}\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
+) Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\). Chứng minh \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\).
+) Xét tam giác vuông \(SAB\). Tính \(AH\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AH \bot SB\,\,\left( {H \in SB} \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AH\end{array}\)
Tam giác \(SAB\) có \(SA \bot AB\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right),\,\,SA = AB = a \Rightarrow \Delta SAB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\).
Vậy \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com