Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{2018}} + x - 2}}{{{x^{2017}} + x - 2}}\) bằng

Câu hỏi số 324532:
Vận dụng

Giá trị \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^{2018}} + x - 2}}{{{x^{2017}} + x - 2}}\) bằng \(\dfrac{a}{b}\) với \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của \({a^2} - {b^2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:324532
Phương pháp giải

Phân tích, rút gọn để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).

Giải chi tiết

Ta có: $x^n + x - 2 = (x^n - 1) + (x - 1) = (x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + ... + 1) + (x-1)$

$ = (x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + ... + 2)$.

Do đó: $\lim_{x \to 1} \dfrac{x^{2018} + x - 2}{x^{2017} + x - 2} = \lim_{x \to 1} \dfrac{(x-1)(x^{2017} + x^{2016} + ... + 2)}{(x-1)(x^{2016} + x^{2015} + ... + 2)} = \dfrac{2017 \cdot 1 + 2}{2016 \cdot 1 + 2} = \dfrac{2019}{2018}$. 

Suy ra $a = 2019, b = 2018 \Rightarrow a^2 - b^2 = 4037$. 

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →