Cho tam giác đều ${A_1}{B_1}{C_1}$ có độ dài cạnh bằng 4. Trung điểm của các cạnh tam giác

Câu hỏi số 324541:

Vận dụng

Cho tam giác đều ${A_1}{B_1}{C_1}$ có độ dài cạnh bằng 4. Trung điểm của các cạnh tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$ lập thành tam giác ${A_2}{B_2}{C_2}$, trung điểm các cạnh của ${A_2}{B_2}{C_2}$ lập thành tam giác ${A_3}{B_3}{C_3}$, …. Gọi ${P_1},\,\,{P_2},\,\,{P_3},...$ lần lượt là chu vi của tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}, {A_2}{B_2}{C_2}, {A_3}{B_3}{C_3}$,… Tính tổng chu vi $P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + ...$

A. $P = 8$

B. $P = 24$

C. $P = 6$

D. $P = 18$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324541

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q$ là $S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}$.

Giải chi tiết

Ta có ${P_1} = 4.3 = 12$.

Theo tính chất của đường trung bình của tam giác ta có $\Delta {A_2}{B_2}{C_2}$ là tam giác đều cạnh $2$.

$ \Rightarrow {P_2} = \dfrac{1}{2}.4.3 = \dfrac{1}{2}{P_1}$. Tương tự ta có

$\begin{array}{l}{P_3} = \dfrac{1}{2}.{P_2} = \dfrac{1}{4}{P_1} = \dfrac{1}{{{2^2}}}{P_1}\\{P_4} = \dfrac{1}{{{2^3}}}{P_1},...,\\{P_n} = \dfrac{1}{{{2^{n - 1}}}}{P_1}\end{array}$.

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}P = {P_1} + {P_2} + {P_3} + ... = {P_1} + \dfrac{1}{2}{P_1} + \dfrac{1}{{{2^2}}}{P_1} + ...\\\,\,\,\, = {P_1}\left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{{{2^2}}} + ...} \right) = {P_1}\dfrac{1}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2{P_1} = 24\end{array}$

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.