Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {x + m} \right)m + x

Câu hỏi số 324699:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để bất phương trình \(\left( {x + m} \right)m + x > 3x + 4\) có tập nghiệm là \(\left( { - m - 2; + \infty } \right)\).

A. \(m = 2\)

B. \(m \ne 2\)

C. \(m > 2\)

D. \(m < 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:324699

Phương pháp giải

Để bất phương trình dạng \(ax + b > 0\,\,\left( { < 0,\,\, \ge 0,\,\, \le 0} \right)\) có tập nghiệm là 1 tập con của \(a \ne 0\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {x + m} \right)m + x > 3x + 4\\ \Leftrightarrow mx + {m^2} + x > 3x + 4\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x > - {m^2} + 4\end{array}\)

Để bất phương trình có tập nghiệm là 1 tập con của \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m - 2 \ne 0\).

+) \(m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 2\).

\(Bpt \Leftrightarrow x > \dfrac{{ - {m^2} + 4}}{{m - 2}} = - m - 2\).

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình \(\left( { - m - 2; + \infty } \right)\) (tm).

Vậy \(m > 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.