Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\2m \le 8 + 5x\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

Câu 324703: Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\2m \le 8 + 5x\end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. \(m > \dfrac{{72}}{{13}}\)

B. \(m \ge \dfrac{{72}}{{13}}\)

C. \(m < \dfrac{{72}}{{13}}\)

D. \(m \le \dfrac{{72}}{{13}}\)

Câu hỏi : 324703

Phương pháp giải:

Gọi \({S_1},\,\,{S_2}\) lần lượt là 2 tập nghiệm của 2 bất phương trình của hệ. Hệ phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} = \emptyset \).

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\2m \le 8 + 5x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1\\5x \ge 2m - 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 13x \ge - 8\\x \ge \dfrac{{2m - 8}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le \dfrac{8}{{13}} \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;\dfrac{8}{{13}}} \right]\\x \ge \dfrac{{2m - 8}}{5} \Rightarrow {S_2} = \left[ {\dfrac{{2m - 8}}{5}; + \infty } \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Để hệ bất phương trình có nghiệm thì \({S_1} \cap {S_2} = \emptyset \).

\( \Leftrightarrow \dfrac{8}{{13}} < \dfrac{{2m - 8}}{5} \Leftrightarrow 40 < 26m - 104 \Leftrightarrow 26m > 144 \Leftrightarrow m > \dfrac{{72}}{{13}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây