Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ

Câu hỏi số 325358:

Vận dụng

Cho tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nahu lấy từ các phần tử của tập \(A\) sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số \(1,2,3\) luôn có mặt cạnh bằng nhau là

A. \(\dfrac{1}{{40}}\)

B. \(\dfrac{{11}}{{360}}\)

C. \(\dfrac{{11}}{{420}}\)

D. \(\dfrac{1}{{45}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325358

Phương pháp giải

+) Chia 2 trường hợp tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

+) Sử dụng phương pháp buộc (buộc những phần tử đứng cạnh nhau).

+) Áp dụng quy tắc nhân và cộng hợp lí.

Giải chi tiết

Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\} \Rightarrow n\left( \Omega \right) = A_7^5 - A_6^4 = 2160\).

Gọi A là biến cố : "Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau".

Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là \(\overline {abcde} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Do số cần tìm chia hết cho 5 nên \(e \in \left\{ {0;5} \right\}\).

TH1: \(e = 0\).

+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có \(3! = 6\) cách.

+) Chọn vị trí cho buộc \(\left( {123} \right)\) có 2 cách chọn.

+) Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1, 2, 3) là 3 cách.

\( \Rightarrow \) Có \(1.6.2.3 = 36\) số.

TH2: \(e = 5\).

+) Buộc 3 số 1, 2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có \(3! = 6\) cách.

-) Nếu buộc \(\left( {123} \right)\) đứng ở vị trí \(\left( {abc} \right)\), khi đó có 3 cách chọn \(d\,\,\left( {d \in \left\{ {0;4;6} \right\}} \right).\)

-) Nếu buộc \(\left( {123} \right)\) đứng ở vị trí \(\left( {bcd} \right)\), khi đó có 2 cách chọn \(a\,\,\left( {a \in \left\{ {4;6} \right\}} \right).\)

\( \Rightarrow \) Có \(1.6.\left( {3 + 2} \right) = 30\) số.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 36 + 30 = 66\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{66}}{{2160}} = \dfrac{{11}}{{360}}\).

Chọn B.

Chú ý khi giải

Điều kiện \(a \ne 0\) là điều kiện vô cùng quan trọng trong bài toán này.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.