Cho bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12\) có tập nghiệm \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = 3a + 10b\) là

Câu 325359: Cho bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12\) có tập nghiệm \(S = \left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = 3a + 10b\) là

A. \(2\)

B. \( - 4\)

C. \(5\)

D. \( - 3\)

Câu hỏi : 325359

Phương pháp giải:

+) Đặt \(t = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 0\), đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc hai ẩn \(t\).

+) Giải bất phương trình bậc hai ẩn \(t\), từ đó suy ra \(x\) và suy ra tập nghiệm của bất phương trình.

Đáp án : D
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\[{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{2}{x}}} + 3{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x} + 1}} > 12 \Leftrightarrow {\left[ {{{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)}^{\frac{1}{x}}}} \right]^2} + {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 12\,\,\left( {x \ne 0} \right)\]

Đặt \(t = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 0\), bất phương trình trở thành \({t^2} + t > 12 \Leftrightarrow {t^2} + t - 12 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t > 3\\t < - 4\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right.\)

Với \(t > 3 \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{\frac{1}{x}}} > 3 = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x} < - 1 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + x}}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0\).

\( \Rightarrow \) Tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left( { - 1;0} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow P = 3a + 10b = - 3\).

Chọn D.

Chú ý:
1) \({a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}}\,\,\left( {0 < a < 1} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\).

2) Khi giải bất phương trình \(\dfrac{1}{x} < - 1\) không được nhân chéo và kết luận \(x < - 1\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.