Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Trên đường tròn \(\left(
Cho hình nón đỉnh \(S\) có đáy là đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R.\) Trên đường tròn \(\left( O \right)\) lấy 2 điểm \(A,\,B\) sao cho tam giác \(OAB\) vuông. Biết diện tích tam giác \(SAB\) bằng \({R^2}\sqrt 2 ,\) thể tích \(V\) của khối nón đã cho bằng
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), chứng minh \(SM \bot AB \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}SM.AB\).
+) Tính \(SM\), từ đó tính \(SO\).
+) Sử dụng công thức tính thể tích nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(R\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) .
Do tam giác \(OAB\) cân tại \(O \Rightarrow OM \bot AB\).
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot SM\).
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}SM.AB \Rightarrow SM = \dfrac{{2{S_{ABC}}}}{{AB}} = \dfrac{{2.{R^2}\sqrt 2 }}{{R\sqrt 2 }} = 2R\).
Ta có \(OM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = \sqrt {S{M^2} - O{M^2}} = \dfrac{{R\sqrt {14} }}{2}\)
Vậy \({V_N} = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}.\dfrac{{R\sqrt {14} }}{2} = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt {14} }}{6}\).
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
