Phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},\,{x_2}.\)

Câu hỏi số 325364:

Vận dụng

Phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1},\,{x_2}.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2}\) biết \({x_1} < {x_2}.\)

A. \(P = \dfrac{1}{3}\)

B. \(P = 0\)

C. \(P = 1\)

D. \(P = \dfrac{8}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325364

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \({\log _{{a^m}}}f\left( x \right) = \dfrac{1}{m}{\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,f\left( x \right) > 0} \right)\).

+) Giải phương trình bậc hai đối với hàm logarit, tìm \(x\) và tính \(P\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\log _3^2x - 2{\log _{\sqrt 3 }}x - 2{\log _{\frac{1}{3}}}x - 3 = 0\,\,\left( {x > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \log _3^2x - 2.2.{\log _3}x - 2.\left( { - 1} \right){\log _3}x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \log _3^2x - 2{\log _3}x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\log _3}x = 3\\{\log _3}x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 27 = {x_2}\\x = \dfrac{1}{3} = {x_1}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow P = {\log _3}{x_1} + {\log _{27}}{x_2} = {\log _3}\dfrac{1}{3} + {\log _{27}}27 = - 1 + 1 = 0\end{array}\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.