Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) , thỏa mãn \(f\left( {4 -

Câu hỏi số 325368:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) , thỏa mãn \(f\left( {4 - x} \right) = f\left( x \right),\,\forall \,x \in \left[ {1;3} \right]\) và \(\int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx = - 2.} \) Giá trị \(2\int\limits_1^3 {f\left( x \right)} dx\) bằng:

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \( - 2\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325368

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính chất \(I = \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {tf\left( t \right)dt} = - 2\).

+) Áp dụng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 4 - x\).

+) Sử dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).

Giải chi tiết

Ta có : \(I = \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {tf\left( t \right)dt} = - 2\)

Đặt \(t = 4 - x \Rightarrow dt = - dx\). Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 3\\x = 3 \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = - \int\limits_3^1 {\left( {4 - x} \right)f\left( {4 - x} \right)dx} = \int\limits_1^3 {\left( {4 - x} \right)f\left( x \right)dx} = - 2\\ \Leftrightarrow 2I = \int\limits_1^3 {xf\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {\left( {4 - x} \right)f\left( x \right)dx} = - 4\\ \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {\left( {4 - x + x} \right)f\left( x \right)dx} = - 4 \Leftrightarrow 4\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = - 4 \Leftrightarrow \int\limits_{ - 1}^3 {f\left( x \right)dx} = - 1\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.