Cho hình phẳng giói hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi }{4}\) quay xung

Câu hỏi số 325943:

Thông hiểu

Cho hình phẳng giói hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục \(Ox.\) Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.

A. \(\frac{{\pi \ln 2}}{2}\)

B. \(\frac{{\pi \ln 3}}{4}\)

C. \(\frac{\pi }{4}\)

D. \(\pi \ln 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:325943

Phương pháp giải

Thể tích vật thể được sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right);y = 0;x = a;x = b\) quay quanh trục \(Ox\) là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {{{\left( {\sqrt {\tan x} } \right)}^2}dx = } \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\tan xdx = } \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}dx} \)

\( = - \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\dfrac{1}{{\cos x}}d\left( {\cos x} \right) = - \pi \left. {\ln \left| {\cos x} \right|} \right|_0^{\dfrac{\pi }{4}} = - \pi \ln \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} = \pi .\ln \sqrt 2 = \dfrac{{\pi \ln 2}}{2}} \)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.