Cho tứ diện đều \(MNPQ,\,\,I,J\) lần lượt là trung điểm của \(MP,\,\,NQ\). Chứng minh rằng:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QP} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QN} \)

Xem lời giải

Câu hỏi:327389

Phương pháp giải

Sử dụng công thức ba điểm: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {MB} \,\,\forall M\).

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QP} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QN} \)

\(\begin{array}{l}VT = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {QP} \\\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {PN} + \overrightarrow {QN} + \overrightarrow {NP} \\\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QN} + \underbrace {\left( {\overrightarrow {PN} + \overrightarrow {NP} } \right)}_{\overrightarrow 0 }\\\,\,\,\,\,\,\, = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {QN} = VP\end{array}\)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

\(NQ \bot \left( {IJP} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:327390

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\).

Giải chi tiết

Tứ diện \(MNPQ\) đều \( \Rightarrow \Delta NPQ,\,\,\Delta MNQ\) là các tam giác đều

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MJ \bot NQ\\PJ \bot NQ\end{array} \right. \Rightarrow NQ \bot \left( {MJP} \right)\).

Mà \(\left( {IJP} \right) \equiv \left( {MJP} \right) \Rightarrow NQ \bot \left( {IJP} \right)\) (đpcm).

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.