Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Chọn đáp án đúng nhất:

Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tìm \(m\) thỏa mãn bất phương trình \({x^2} + 2mx - m + 2 > 0\) nghiệm đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:327543
Phương pháp giải

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu \(\Delta  = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng  \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {m^2} + m - 2\)

Bất phương trình \({x^2} + 2mx - m + 2 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 < 0 \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < 1\)

Vậy với \( - 2 < m < 1\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Giải bất phương trình \(\sqrt {x + 9}  < x + 3\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:327544
Phương pháp giải

\(\sqrt {f\left( x \right)}  < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

\(\sqrt {x + 9}  < x + 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 9 \ge 0\\x + 3 > 0\\x + 9 < {x^2} + 6x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 9\\x >  - 3\\{x^2} + 5x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 3\\\left[ \begin{array}{l}x > 0\\x <  - 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 0\)

Vậy tập nghiệm của BPT là \(\left( {0; + \infty } \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Cho các góc \(\alpha ,\beta \) thỏa mãn \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2} < \beta  < \pi \) và \(\sin \alpha  = \frac{1}{3},\sin \beta  = \frac{2}{3}\). Tính \(\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:327545
Phương pháp giải

Áp dụng công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) để tính \(\cos \alpha ,\cos \beta \), từ đó tính \(\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\) bằng công thức cộng.

Giải chi tiết

Ta có \(\sin \alpha  = \frac{1}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{1}{9} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\)

Do \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)

Ta có \(\sin \beta  = \frac{2}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\beta  = \frac{4}{9} \Rightarrow {\cos ^2}\beta  = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}\)

Do \(\frac{\pi }{2} < \beta  < \pi  \Rightarrow \cos \beta  < 0 \Rightarrow \cos \beta  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Vậy \(\sin \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha \sin \beta  = \frac{1}{3}.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) + \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\frac{2}{3} = \frac{{4\sqrt 2  - \sqrt 5 }}{9}\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn