Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right)\) và \(B\left( {1;5} \right)\). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
A. \(3x - 2y + 7 = 0\)
B. \(3x - 2y + 5 = 0\)
C. \(3x - 2y + 3 = 0\)
D. \(3x - 2y + 1 = 0\)
Xác định VTCP để viết phương trình tham số, VTPT để viết phương trình tổng quát
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;3} \right)\) là một VTCP của đường thẳng AB.
\( \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) là một VTPT của đường thẳng AB.
Ta có: \(A\left( { - 1;2} \right) \in AB\)
\( \Rightarrow \) Phương trình tham số của đường thẳng AB: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng AB: \(3\left( {x + 1} \right) - 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y + 7 = 0\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm \(I\left( {2;3} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 4 = 0\). Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng \(\Delta \) và lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \).
A. \(d\left( {I;\Delta } \right) = \sqrt 2 \,\,;\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 2\)
B. \(d\left( {I;\Delta } \right) = 2\,\,;\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4\)
C. \(d\left( {I;\Delta } \right) = 2\,\,;\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4\)
D. \(d\left( {I;\Delta } \right) = \sqrt 2 \,\,;\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 2\)
Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) \( \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O,R} \right) \Leftrightarrow d\left( {O,\Delta } \right) = R\)
Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;\,b} \right),\,\,\) bán kính \(R:\,\,{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 - 4.3 - 4} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\)
Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc đường tròn \(\left( {I,R} \right) \Leftrightarrow R = d\left( {I,\Delta } \right) = 2\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y - 1 = 0\) và \({\Delta _2}:x + my + 2 = 0\). Xác định giá trị của \(m\) biết rằng góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng \({45^o}\).
A. \(m = - 1\)
B. \(m = 0\)
C. \(m = 1\)
D. \(m = 2\)
Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa 2 VTPT (VTCP) của 2 đường thẳng đó
\(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({\Delta _1}\) nhận \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)\) là một VTPT
\({\Delta _2}\) nhận \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;m} \right)\) là một VTPT
Góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng \({45^o}\)\( \Leftrightarrow \) \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \frac{{\left| {1.1 + \left( { - 1} \right).m} \right|}}{{\sqrt {1 + 1} .\sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - m} \right|}}{{\sqrt 2 .\sqrt {1 + {m^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left| {1 - m} \right| = \sqrt {1 + {m^2}} \Leftrightarrow 1 - 2m + {m^2} = 1 + {m^2}\\ \Leftrightarrow 2m = 0 \Leftrightarrow m = 0.\end{array}\)
Vậy với \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
