Cho \(x\) thỏa mãn \({\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^2} = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(\cos 8x\).
Câu 327550: Cho \(x\) thỏa mãn \({\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^2} = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(\cos 8x\).
A. \( - \frac{7}{9}\)
B. \(\frac{7}{9}\)
C. \(\frac{{ - 11}}{9}\)
D. \(\frac{{11}}{9}\)
Từ dữ kiện đề bài tính \(\cos 2x\) từ đó áp dụng công thức góc nhân đôi để tính \(\cos 8x\)
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cho x thỏa mãn \({\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^2} = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(\cos 8x\).
Ta có: \(\frac{1}{3} = {\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right)^2} = {\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)^2}.{\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right)^2} = {\cos ^2}2x\)
\(\cos 8x = 2{\cos ^2}4x - 1 = 2{\left( {2{{\cos }^2}2x - 1} \right)^2} - 1 = 2{\left( {2.\frac{1}{3} - 1} \right)^2} - 1 = 2{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{7}{9}\)
Vậy \(\cos 8x = - \frac{7}{9}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2k8 Tham gia ngay group chia sẻ, trao đổi tài liệu học tập miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
