Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Bất phương trình \(\left( {m + 3} \right){x^2} - 2mx + 2m - 6 < 0\) vô nghiệm khi:

Câu 328456: Bất phương trình \(\left( {m + 3} \right){x^2} - 2mx + 2m - 6 < 0\) vô nghiệm khi:

A. \(m \in \left( { - 3; + \infty } \right)\).

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 3\sqrt 2 } \right) \cup \left( {3\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).   

C. \(m \in \left( {3\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).      

D. \(m \in \left[ {3\sqrt 2 ; + \infty } \right)\).

Câu hỏi : 328456

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)


\( \Rightarrow f\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right..\)

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\,\,\,\,\,\left( {m + 3} \right){x^2} - 2mx + 2m - 6 < 0\)  vô nghiệm

    \(\begin{array}{l}\, \Leftrightarrow \,\left( {m + 3} \right){x^2} - 2mx + 2m - 6 \ge 0\,\,\forall x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 3 > 0\\\Delta ' = {m^2} - \left( {m + 3} \right)\left( {2m - 6} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 3\\ - {m^2} + 18 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 3\\{m^2} \ge 18\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 3\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\sqrt 2 \\m \le  - 3\sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 3\sqrt 2 \end{array}\)

    Xét TH: \(m + 3 = 0 \Leftrightarrow m =  - 3 \Rightarrow 6x - 12 < 0 \Leftrightarrow x < 2 \Rightarrow m =  - 3\) phương trình có nghiệm

     Vậy với \(m \in \left[ {3\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com