Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

Câu 328455: Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)?

A. \({x^2} + 5x + 5\).

B. \(2{x^2} - 8x + 8\).

C. \({x^2} + x + 1\).  

D. \(2{x^2} + 5x + 2\).

Câu hỏi : 328455

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)


-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.


-  Nếu \(\Delta  = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.


- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng  \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,\,{x_2}} \right).\)

  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Tam thức: \({x^2} + x + 1\) có \(\Delta  = 1 - 4 =  - 3 < 0\)

    Vậy tam thức bậc hai \({x^2} + x + 1\) luôn dương với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

    Chọn C.

    Chú ý:

    HS có thể dùng cách phân tích đa thức thành hằng đẳng thức như sau:

    \({x^2} + x + 1 = {x^2} + 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\,\,\forall x.\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com