Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Đáp án đúng là: C
Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a,b} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Đáp án đúng là: A
Từ dữ kiện đề bài viết phương trình BC. Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của tâm O trên BC. Lập luận để suy ra mối quan hệ giữa \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {IO} \) từ đó tìm tọa độ điểm A
Đường tròn \(\left( C \right)\) nội tiếp tam giác ABC có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\)
\( \Rightarrow \) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \)
Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là 1 VTPT của \(BC,\,\,\,M\left( {\frac{7}{2};2} \right) \in BC\)
\( \Rightarrow \) Phương trình BC :
\(a\left( {x - \frac{7}{2}} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - \frac{{7a}}{2} - 2b = 0\)
Vì đường tròn \(\left( C \right)\) nội tiếp tam giác ABC
\( \Rightarrow \) BC tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {O;BC} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {a + 2b - \frac{{7a}}{2} - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| { - \frac{5}{2}a} \right| = \sqrt {5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \Leftrightarrow \frac{{25}}{4}{a^2} = 5{a^2} + 5{b^2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4}{a^2} = {b^2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = 4\,\,\,\,\left( {do\,\,\overrightarrow n = \left( {a,b} \right) \ne \overrightarrow 0 } \right)\end{array}\)
TH1: \(\frac{a}{b} = 2 \Rightarrow \) Chọn \(a = 2;b = 1 \Rightarrow \) Phương trình BC: \(2x + y - 9 = 0\)
Gọi \({\Delta _1}\) là đường trung trực của BC
\( \Rightarrow {\Delta _1}\) cũng là đường trung tuyến từ đỉnh A và phân giác góc A (\(\Delta ABC\) đều)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;2} \right)\) là VTPT của \({\Delta _1};\,\,O\left( {1;2} \right) \in {\Delta _1}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \({\Delta _1}\) : \( - \left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y - 3 = 0\)
Gọi \(BC \cap {\Delta _1} = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 9 = 0\\ - x + 2y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IO} = \left( { - 2; - 1} \right)\)
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {{x_A} - 1;{y_A} - 2} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow O\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow {IO} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = - 4\\{y_A} - 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 3\\{y_A} = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;0} \right)\)
TH2: \(\frac{a}{b} = - 2 \Rightarrow \) Chọn \(a = - 2;b = 1\) \( \Rightarrow \) Phương trình BC: \( - 2x + y + 5 = 0\)
Gọi \({\Delta _2}\) là đường trung trực của BC
\( \Rightarrow {\Delta _2}\) cũng là đường trung tuyến từ đỉnh A và phân giác góc A (\(\Delta ABC\) đều)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\) là VTPT của \({\Delta _2};\,\,O\left( {1;2} \right) \in {\Delta _2}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \({\Delta _2}\) : \(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\)
Gọi \(BC \cap {\Delta _2} = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y + 5 = 0\\x + 2y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IO} = \left( { - 2;1} \right)\)
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {{x_A} - 1;{y_A} - 2} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \) O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow {IO} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = - 4\\{y_A} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 3\\{y_A} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;4} \right)\)
Vậy có 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài \(A\left( { - 3;0} \right)\) và \(A\left( { - 3;4} \right).\)
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
