Chọn đáp án đúng nhất:
Chọn đáp án đúng nhất:
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Đáp án đúng là: C
Phương trình đường tròn có dạng \({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) có tâm \(I\left( {a,b} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Đáp án đúng là: A
Từ dữ kiện đề bài viết phương trình BC. Tìm tọa độ điểm I là hình chiếu của tâm O trên BC. Lập luận để suy ra mối quan hệ giữa \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {IO} \) từ đó tìm tọa độ điểm A
Đường tròn \(\left( C \right)\) nội tiếp tam giác ABC có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0\)
\( \Rightarrow \) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {1;2} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5 \)
Gọi \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là 1 VTPT của \(BC,\,\,\,M\left( {\frac{7}{2};2} \right) \in BC\)
\( \Rightarrow \) Phương trình BC :
\(a\left( {x - \frac{7}{2}} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - \frac{{7a}}{2} - 2b = 0\)
Vì đường tròn \(\left( C \right)\) nội tiếp tam giác ABC
\( \Rightarrow \) BC tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {O;BC} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {a + 2b - \frac{{7a}}{2} - 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| { - \frac{5}{2}a} \right| = \sqrt {5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)} \Leftrightarrow \frac{{25}}{4}{a^2} = 5{a^2} + 5{b^2}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{4}{a^2} = {b^2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = 4\,\,\,\,\left( {do\,\,\overrightarrow n = \left( {a,b} \right) \ne \overrightarrow 0 } \right)\end{array}\)
TH1: \(\frac{a}{b} = 2 \Rightarrow \) Chọn \(a = 2;b = 1 \Rightarrow \) Phương trình BC: \(2x + y - 9 = 0\)
Gọi \({\Delta _1}\) là đường trung trực của BC
\( \Rightarrow {\Delta _1}\) cũng là đường trung tuyến từ đỉnh A và phân giác góc A (\(\Delta ABC\) đều)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;2} \right)\) là VTPT của \({\Delta _1};\,\,O\left( {1;2} \right) \in {\Delta _1}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \({\Delta _1}\) : \( - \left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y - 3 = 0\)
Gọi \(BC \cap {\Delta _1} = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 9 = 0\\ - x + 2y - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IO} = \left( { - 2; - 1} \right)\)
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {{x_A} - 1;{y_A} - 2} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow O\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow {IO} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = - 4\\{y_A} - 2 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 3\\{y_A} = 0\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;0} \right)\)
TH2: \(\frac{a}{b} = - 2 \Rightarrow \) Chọn \(a = - 2;b = 1\) \( \Rightarrow \) Phương trình BC: \( - 2x + y + 5 = 0\)
Gọi \({\Delta _2}\) là đường trung trực của BC
\( \Rightarrow {\Delta _2}\) cũng là đường trung tuyến từ đỉnh A và phân giác góc A (\(\Delta ABC\) đều)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;2} \right)\) là VTPT của \({\Delta _2};\,\,O\left( {1;2} \right) \in {\Delta _2}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \({\Delta _2}\) : \(\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\)
Gọi \(BC \cap {\Delta _2} = \left\{ I \right\} \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y + 5 = 0\\x + 2y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {3;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IO} = \left( { - 2;1} \right)\)
Gọi \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OA} = \left( {{x_A} - 1;{y_A} - 2} \right)\)
Vì \(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \) O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là trọng tâm của tam giác ABC
\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow {IO} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} - 1 = - 4\\{y_A} - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} = - 3\\{y_A} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3;4} \right)\)
Vậy có 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài \(A\left( { - 3;0} \right)\) và \(A\left( { - 3;4} \right).\)
Đáp án cần chọn là: A
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
