a) Cho \(a - b = \frac{{2\pi }}{3}\). Tính giá trị \(P = {\left( {\sin a + \sin b} \right)^2} + {\left( {\cos a +

Câu hỏi số 328845:

Vận dụng

a) Cho \(a - b = \frac{{2\pi }}{3}\). Tính giá trị \(P = {\left( {\sin a + \sin b} \right)^2} + {\left( {\cos a + \cos b} \right)^2}\)

b) Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{\sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) - \cos \left( {x - y} \right)}}\)

c) Chứng minh \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x = \frac{{6 + 2\cos 4x}}{{1 - \cos 4x}}\)

A. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = 0\\{\rm{b)}}\,\,Q = \cot y\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = 1\\{\rm{b)}}\,\,Q = - \cot y\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = 2\\{\rm{b)}}\,\,Q = \tan y\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = - 1\\{\rm{b)}}\,\,Q = - \tan y\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:328845

Phương pháp giải

a) \({\cos ^2}x + {\sin ^2}x = 1\,\,;\,\,\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\)

b) Áp dụng công thức lượng giác biến tổng thàng tích.

c) \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}\,\,;\,\,\cot x = \frac{{\cos x}}{{\sin x}}\,\,;\,\,\sin 2x = 2\sin x\cos x\,\,;\,\,\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1 = 1 - 2{\sin ^2}x\)

Giải chi tiết

a) Cho \(a - b = \frac{{2\pi }}{3}\). Tính giá trị \(P = {\left( {\sin a + \sin b} \right)^2} + {\left( {\cos a + \cos b} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l}P = {\left( {\sin a + \sin b} \right)^2} + {\left( {\cos a + \cos b} \right)^2}\\ = {\sin ^2}a + {\sin ^2}b + 2\sin a\sin b + {\cos ^2}a + {\cos ^2}b + 2\cos a\cos b\\ = 2\left( {\cos a\cos b + \sin a\sin b} \right) + \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) + \left( {{{\sin }^2}b + {{\cos }^2}b} \right) = 2\cos \left( {a - b} \right) + 1 + 1\\ = 2\cos \frac{{2\pi }}{3} + 2 = 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) + 2 = 1.\end{array}\)

b) Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{\sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) - \cos \left( {x - y} \right)}}\)

\(Q = \frac{{\sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) - \cos \left( {x - y} \right)}} = \frac{{2\sin x\cos y}}{{ - 2\sin x\sin y}} = - \frac{{\cos y}}{{\sin y}} = - \cot y.\)

c) Chứng minh \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x = \frac{{6 + 2\cos 4x}}{{1 - \cos 4x}}\)

\(\begin{array}{l}VT = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}{{{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}} = \frac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2} + {{\left( {1 + \cos 2x} \right)}^2}}}{{4{{\sin }^2}x.{{\cos }^2}x}}\\ = \frac{{2{{\cos }^2}2x + 2}}{{{{\sin }^2}2x}} = \frac{{1 + \cos 4x + 2}}{{\frac{{1 - \cos 4x}}{2}}} = \frac{{3 + \cos 4x}}{{\frac{{1 - \cos 4x}}{2}}} = \frac{{6 + 2\cos 4x}}{{1 - \cos 4x}} = VP\,\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\)

Vậy \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x = \frac{{6 + 2\cos 4x}}{{1 - \cos 4x}}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.