Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương theo các

Câu hỏi số 329532:

Vận dụng

Một vật khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình x₁ = A₁cos(πt + φ₁) và x₂ = A₂cos(πt + φ₂)cm. Trong quá trình dao động luôn có 64x₁² + 36x₂² = 2304 (cm²). Lấy π² = 10. Cơ năng của vật bằng

A. 1,8mJ

B. 9,8mJ

C. 5mJ

D. 3,2mJ

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:329532

Phương pháp giải

Vận tốc là đạo hàm của li độ theo thời gian: v = x’

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số:

\(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2{{A}_{1}}{{A}_{2}}\text{cos}\Delta \varphi }\)

Cơ năng của vật: W = 0,5mω²A²

Giải chi tiết

Theo bài ra: \(64x_{1}^{2}+36x_{2}^{2}=2304\)

Khi x₁ = 0 thì x₂ = 8cm

Đạo hàm biểu thức ta được: 128x₁v₁ + 72x₂v₂ = 0

Khi x₁ = 0 thì x₂v₂ = 0 => v₂ = 0

Vậy hai dao động vuông pha với nhau.

Khi x₁ = 0 thì |x₂| = A₂ = 8cm

Khi x₂ = 0 thì |x₁| = A₁ = 6cm

Biên độ dao động tổng hợp khi hai dao động thành phần vuông pha là:

\(A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}}=\sqrt{{{6}^{2}}+{{8}^{2}}}=10cm\)

Cơ năng của vật: W = 0,5mω²A² = 0,5.0,1.π².0,1² = 0,005J = 5mJ

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.