Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=a, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a, AD=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Câu hỏi số 32992:

A. $V_{S.BCD}=\frac{1}{6}a^{3};d(B;(SCD))= a\frac{\sqrt{6}}{6}$

B. $V_{S.BCD}=\frac{1}{4}a^{3};d(B;(SCD))= a\frac{\sqrt{6}}{6}$

C. $V_{S.BCD}=\frac{1}{6}a^{3};d(B;(SCD))= 5a\frac{\sqrt{6}}{6}$

D. $V_{S.BCD}=\frac{1}{9}a^{3};d(B;(SCD))= 5a\frac{\sqrt{6}}{6}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:32992

Giải chi tiết

$S_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}BC.d(D;BC)=\frac{a^{2}}{2}$

$V_{S.BCD}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta BCD}=\frac{1}{6}a^{3}$ (đvtt)

Ta có: $d(B;(SCD))=\frac{3V_{B.SCD}}{S_{\Delta BCD}}$

Gọi M là trung điểm cạnh AD

$\Rightarrow$ Tứ giác ABCM là hình bình hành

$\Rightarrow CM=\frac{AD}{2}=a$ $\Rightarrow \Delta ACD$ vuông tại A

Mà AC $\perp$ CD, SA $\perp$ CD $\Rightarrow$ (SAC) $\perp$ CD $\Rightarrow$ SC $\perp$ CD

$SC=\sqrt{SA^{2}+AC^{2}}=a\sqrt{3}; CD=\sqrt{AD^{2}-AC^{2}}=a\sqrt{2}$

$\Rightarrow S_{\Delta SCD}=\frac{1}{2}SC.CD=\frac{a^{2}\sqrt{6}}{2}$

Do đó: $d(B;(SCD))=\frac{a^{3}}{a^{2}\sqrt{6}}=a\frac{\sqrt{6}}{6}$ (đvđd)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.