Gọi \(S\) là tập các giá trị \(m\) thỏa mãn hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2}

Câu hỏi số 330081:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập các giá trị \(m\) thỏa mãn hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\\m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0\end{array} \right.\) . Trong tập \(S\) có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:330081

Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định

Dựa vào điều kiện có nghiệm của hệ để phân tích các trường hợp xảy ra của tham số \(m\).

Giải chi tiết

ĐK : \(x \ge 1.\)

Xét phương trình \(m{x^2} + 3m - \sqrt {{x^4} - 1} \ge 0 \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 3} \right) \ge \sqrt {{x^4} - 1} \)

Vì \(\sqrt {{x^4} - 1} \ge 0;\,\forall x \ge 1 \Rightarrow m\left( {{x^2} + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 0\)

+ Với \(m = 0\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt[4]{{{x^4} - 1}} \le 0\\\sqrt {{x^4} - 1} \le 0\end{array} \right. \Rightarrow {x^4} - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {tm} \right)\\x = - 1\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

+ Với \(m > 0\) thì bất phương trình \(\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m \le 0\) vô nghiệm vì

\(\sqrt[4]{{{x^2} - 1}} + m\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt {x + 1} } \right) + 2019m > 0;\,\forall x \ge 1\)

Vậy có 1 giá trị \(m\) thỏa mãn đề bài là \(m = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.